Zadanie 192

Najpierw zapisujemy funkcję w postaci potęgowej: $$f(x)=\left(2x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}.$$

Korzystamy ze wzoru na pochodną funkcji złożonej: $$\left(u(x)\right)^n{}'=n\cdot u(x)^{n-1}\cdot u'(x).$$

Oznaczamy: $$u(x)=2x^2+1,\quad u'(x)=4x.$$ Zatem $$f'(x)=\frac{3}{2}\left(2x^2+1\right)^{\frac{1}{2}}\cdot 4x.$$

Upraszzamy: $$f'(x)=6x\sqrt{2x^2+1}.$$

Odpowiedź: $$f'(x)=6x\sqrt{2x^2+1}.$$